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    已知
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =
    1
    a+b+c
    ，求证：n为奇数时，
    1
    an
    +
    1
    bn
    +
    1
    cn
    =
    1
    an+bn+cn
    ．
    证明：∵
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =
    1
    a+b+c
    ，
    两边同时乘以abc （abc不等于0）得，
    bc+ac+ab=
    abc
    a+b+c
    ，
    两边同时乘以a+b+c得，
    a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+3abc=abc，
    ∴a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+2abc=0，
    ∴a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc2+2abc=（a+b）（b+c）（a+c）=0，
    ∴a+b，b+c，c+a中，至少有一个是0，
    故当n为奇数时an+bn，bn+cn，an+cn至少有一个是0，
    同理：
    1
    an
    +
    1
    bn
    +
    1
    cn
    -
    1
    an+bn+cn
    ，
    =
    (an+bn)(bn+cn)(an+cn)
    anbncn(an+bn+cn)
    ，
    =0．
    ∴
    1
    an
    +
    1
    bn
    +
    1
    cn
    =
    1
    an+bn+cn
    ．
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    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =
    1
    a+b+c
    ，求证：n为奇数时，
    1
    an
    +
    1
    bn
    +
    1
    cn
    =
    1
    an+bn+cn
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =O，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于（　　）
    A、1B、-1C、1或-1D、O

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    +
    1
    c2
    =
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =1，则
    a+b
    c
    =
     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =O，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于（　　）
    A．1B．-1C．1或-1D．O

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