Question

如图，在梯形ABCD中，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BE=CF．
（1）求证：梯形ABCD为等腰梯形；
（2）若AD=AE=2，BC=4，求腰AB的长．

Answer 1

（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC
又∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE=DF且∠AEB=∠DFC=90°
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∵
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴AB=DC，即梯形ABCD为等腰梯形

（2）又∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEF=∠DFE=90°．
又AD∥BC，∴∠EAD=90°，
∴四边形AEFG为矩形，
∴AD=EF．
∵AD=AE=2，BC=4，
∴BE==1，
∴AB===．得腰AB的长为．
分析：（1）要证梯形ABCD为等腰梯形，即证AB=DC，由Rt△ABE≌Rt△DCF得证．
（2）在Rt△ABE中，用勾股定理即可求解．
点评：命题意图：检验学生对等腰梯形判定方法的掌握情况，即同一底上的两底角相等或两条腰相等．