Question

如图，点D在△ABC的边BC上，过点D作DF∥AB，交AC于点E，连结BF，已知BD：DC=1：2，DE：EF=1：3，则S_△ABC：S_△BDF=

1. A.
   3：2
2. B.
   4：3
3. C.
   6：5
4. D.
   9：8

Answer 1

D
分析：先求出CD：BC，设DE=x，表示出DF，根据△ABC和△EDC相似，利用相似三角形对应边成比例表示出AB，设△BDF边DF上的高为h，表示出△ABC边AB上的高，然后根据三角形的面积列式求解即可．
解答：∵BD：DC=1：2，
∴CD：BC=2：3，
∵DF∥AB，
∴△ABC∽△EDC，
∴CD：BC=DE：AB，
设DE=x，则x：AB=2：3，
∴AB=x，
∵DE：EF=1：3，
∴EF=3x，
DF=x+3x=4x，
设△BDF边DF上的高为h，∵BD：DC=1：2，
∴△ABC边AB上的高为3h，
∴S_△ABC=AB•3h=•x•3h=xh，
S_△BDF=DF•h=•4x•h=2xh，
∴S_△ABC：S_△BDF=（xh）：（2xh）=9：8．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似的判定方法与性质，用DE表示出AB、DF是解题的关键，也是本题的难点．