函数
过点
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名校课堂系列答案科目：初中数学 来源：初中数学 三点一测丛书 八年级数学 下 （江苏版课标本） 江苏版 题型：013
反比例函数y＝
(k≠0)任取一点M(a，b)，过M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，所得矩形OAMB的面积为S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因为b＝
，故ab＝k，所以S＝|k|(如图(1))．
这就是说，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．这就是k的几何意义，会给解题带来方便．现举例如下：
例1：如(2)图，已知点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)都在反比例函数y＝
(k＜0)的图像上，试比较矩形P1AOB与矩形P2COD的面积大小．
解答：
＝|k|
＝|k|
故＝
例2：如图(3)，在y＝
(x＞0)的图像上有三点A、B、C，经过三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1、B1、C1三点，连结OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3，则有( )
A．S1＝S2＝S3
B．S1＜S2＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S1＞S2＞S3
解答：∵
＝
|k|＝，
＝|k|＝
＝|k|＝
S1＝S2＝S3，故选A．
例3：一个反比例函数在第三象限的图像如图(4)所示，若A是图像任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是________．
解答：∵S△AOM＝
|k|
又S△AOM＝3，
∴|k|＝3，|k|＝6
∴k＝±6
又∵曲线在第三象限
∴k＞0∴k＝6
∴所以反比例函数的解析式为y＝
．
根据是述意义，请你解答下题：
如图(5)，过反比例函数y＝
(x＞0)的图像上任意两点A、B分别作轴和垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得
A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．大小关系不能确定
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科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：013
A．过点(3，0) B．顶点是(2，-2)
C．在x轴上截得的线段长是2 D．与y轴的交点是(0，3)
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科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：013
A．过点(3，0) B．顶点是(2，-2)
C．在x轴上截得的线段长是2 D．与x轴的交点是(0，3)
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科目：初中数学 来源： 题型：044
⑴ 在如图1所示的平面直角坐标系中画出点A（2，3），再画出点A关于y轴的对称点
，则点的坐标为
；
⑵ 在图1中画出过点A和原点O的直线
，则直线的函数关系式为
；再画出直线关于y轴对称的直线
，则直线的函数关系式为
；
⑶ 在图2中画出直线
（即直线m），再画出直线m关于y轴对称的直线
，则直线的函数关系式为 ；
⑷ 请你根据自己在解决以上问题的过程中所获得的经验回答：直线
（k、b为常数，
）关于y轴对称的直线的函数关系式为
．
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科目：初中数学 来源： 题型：044
如图，在平面直角坐标系中，四边形
为矩形，点
的坐标分别为
，动点
分别从点
同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点
沿
向终点
运动，点
沿
向终点
运动，过点
作
，交
于点
，连结
，当两动点运动了
秒时．
(1
）
点的坐标为（
， ）（用含
的代数式表示）．
(2
）记
的面积为
，求
与
的函数关系式
．
(3
）当
秒时，
有最大值，最大值
．
(4
）若点
在
轴上，当
有最大值且
为等腰三角形时，求直线
的解析式．
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