Question

若x²-6x+1=0，则x⁴+x^-4的值的个位数字是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：首先由x²-6x+1=0，求得x+

1

x

=6，然后由（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2，求得x²+

1

x2

，再由（x²+

1

x2

）²=x⁴+

1

x4

+2，即可求得答案．

解答：解：∵x²-6x+1=0，
∴x+

1

x

=6，
∴（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=36，
∴x²+

1

x2

=34，
∵（x²+

1

x2

）²=x⁴+

1

x4

+2=1156，
∴x⁴+x^-4=x⁴+

1

x4

=1154．
∴x⁴+x^-4的值的个位数字是4．
故选D．

点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是注意（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2的应用．