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    阅读理
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    …
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x
    -
    1
    x+1

    阅读以上信息，完成下列问题：
    （1）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =______；（填最后结果）
    （2）
    1
    x(x+1)
    +
    1
    (x+1)(x+2)
    +
    1
    (x+2)(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+4)
    =______；（填最后结果）
    （3）求
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    x(x+1)
    的值．
    （1）∵
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，…
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x
    -
    1
    x+1

    ∴原式=1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    故答案为：
    3
    4
    ；

    （2）∵
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x
    -
    1
    x+1
    ，
    ∴原式=
    1
    x
    -
    1
    x+1
    +
    1
    x+1
    -
    1
    x+2
    +
    1
    x+2
    -
    1
    x+3
    =
    1
    x
    -
    1
    x+3
    =
    3
    x(x+3)
    ；

    （3）∵
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    …
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x
    -
    1
    x+1
    ，
    ∴原式=1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    x
    -
    1
    x+1
    =1-
    1
    x+1
    =
    x
    x+1
    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解题：阅读例子：形如
    .
    ac
    bd
    .
    的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为
    .
    ac
    bd
    .
    =ad-bc，
    例1：计算
    .
    21
    -34
    .
    ；例2：解方程
    .
    x3
    -21
    .
    =4．
    解：例1：
    .
    21
    -34
    .
    =2×4-1×（-3）=8+3=11；
    例2：
    .
    x3
    -21
    .
    =4?x-3×（-2）=4?x+6=4?x=-2；
    参照上面的解题过程，解下列各题：（1）计算
    .
    32
    4-1
    .
    ；（2）解方程
    .
    x4
    12
    .
    =6．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•东莞模拟）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
    例如计算：
    （1）（5+i）（3-4i）=5×3+5×（-4i）+3i-4i2=15-20i+3i-4×（-1）=19-17i
    （2）（5+i）（5-i）=52-i2=25-（-1）=26
    解答下面问题：
    （1）化简：i3=
    -i
    -i
    ，i4=
    1
    1
    ；
    （2）计算：（3+i）2；
    （3）试一试：将
    2+i2-i
    化简成a+bi的形式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读理解题：
    （1）观察各式：
    1
    2
    =
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    1
    30
    =
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ，…
    （2）请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +…+
    1
    (n-1)n
    +
    1
    n(n+1)

    解：原式=
    （3）请利用上述规律，解方程：
    1
    (x-4)(x-3)
    +
    1
    (x-3)(x-2)
    +
    1
    (x-2)(x-1)
    +
    1
    (x-1)x
    +
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x+1

    解：原方程可变形如下：

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读理
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    …
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x
    -
    1
    x+1

    阅读以上信息，完成下列各题：
    （1）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =______；（填最后结果）
    （2）
    1
    x(x+1)
    +
    1
    (x+1)(x+2)
    =______；（填最后结果）
    （3）求
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    x(x+1)
    的值．

    查看答案和解析>>

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