Question

计算
（1）（x+y）²（x-y）²-（x-y）（x+y）（x²+y²）；
（2）（2x-3）（x-2）-2（x-1）²；
（3）[(

1

2

x-y)2+(

1

2

x+y)2](

1

2

x2-2y2)；
（4）（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）．

Answer 1

分析：（1）本题可用平方差公式进行化简；
（2）（2x-3）可写成2（x-2）+1，然后根据提取公因式法和平方差公式进行化简；
（3）可先将大括号内的式子配成完全平方公式，然后再化简；
（4）第一项与第四项相乘，二与三相乘，再用分配律和乘法公式计算．

解答：解：（1）原式=（x²-y²）²-（x²-y²）（x²+y²），
=（x²-y²）（x²-y²-x²-y²），
=-2x²y²+2y⁴；

（2）原式=（2x-4+1）（x-2）-2（x-1）²，
=2（x-2）²-2（x-1）²+x-2，
=2（x-2+x-1）（x-2-x+1）+x-2，
=2（2x-3）（-1）+x-2，
=-3x+4；

（3）原式=[（

1

2

x-y）²+2（

1

2

x-y）（

1

2

x+y）+（

1

2

x+y）²-2（

1

2

x-y）（

1

2

x+y）]（

1

2

x²-2y²），
=（

1

2

x²+2y²）（

1

2

x²-2y²），
=

1

4

x⁴-4y⁴；

（4）原式=（a+1）（a+4）（a+2）（a+3）；
=（a²+5a+4）（a²+5a+6），
=（a²+5a）²+10（a²+5a）+24，
=a⁴+10a³+35a²+50a+24．

点评：本题考查整式的综合运算能力，要注意对各公式的熟练应用．