练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2012•杨浦区二模）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
    （1）请完成如下操作：
    ①以点O为原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
    ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
    （2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
    ①写出点的坐标：C
    （6，2）
    （6，2）
    、D
    D（2，0）
    D（2，0）
    ；
    ②⊙D的半径=
    2
    		5
    2
    		5
    ；
    （3）求∠ACO的正弦值．
    分析：（1）根据点的坐标的表示，C的坐标即可得到，首先作出弦AB与BC的中垂线，中垂线的交点就是D，即可确定点D的坐标；
    （2）①根据（1）中的平面直角坐标系直接填空；
    ②在直角△AOD中，利用勾股定理即可求解；
    （3）连接AC、OC．过C作CH⊥AO于点H，过点A作AM⊥CO于点M．利用三角形AOC的面积等积转换求得AM的长度，然后在
    Rt△AMC中利用正弦函数的定义求得∠ACO的正弦值．
    解答：解：（1）直角坐标系、点D的在该坐标系中的位置如图所示：

    （2）解：①根据图示知，C（6，2），D（2，0），
    故答案为：（6，2），（2，0）；

    ②解：在直角△AOD中，根据勾股定理知⊙D的半径AD=
    		OA2+OD2
    =
    		42+22
    =2
    		5
    ，
    故答案为：2
    		5
    ；

    （3）解：连接AC、OC．过C作CH⊥AO于点H，过点A作AM⊥CO于点M．
    则
    1
    2
    OA•CH=
    1
    2
    OC•AM，即
    1
    2
    ×4×6=
    1
    2
    ×2
    		10
    •AM，
    解得，AM=
    6
    		10
    5
    ；
    在Rt△AMC中，sin∠ACO=
    AM
    AC
    =
    6
    		10
    5
    2
    		10
    =
    3
    5
    ．
    点评：本题考查了圆的综合题．涉及的知识有：坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•杨浦区二模）已知抛物线y=ax2-x-c过点A（-6，0），与y轴交于点B，顶点为D，对称轴是直线x=-2．
    （1）求此抛物线的表达式及点D的坐标；
    （2）连接DO，求证：∠AOD=∠ABO；
    （3）点P在y轴上，且△ADP与△AOB相似，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•杨浦区二模）若点M（x-1，3-x）在第二象限，则x的取值范围是
    x＜1
    x＜1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•杨浦区二模）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•杨浦区二模）如果一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，且过点（-3，5），那么该一次函数解析式为
    y=2x+11
    y=2x+11
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案