Question

如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．
（1）∠DBH=∠DAC；
（2）△BDH≌△ADC．

Answer 1

解：（1）∵∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°
∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90°
∴∠DBH=∠HAE
∵∠HAE=∠DAC
∴∠DBH=∠DAC；

（2）∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC
在△BDH与△ADC中，

∴△BDH≌△ADC．
分析：（1）因为∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°，所以∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90°，故∠DBH=∠DAC；
（2）因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC，又因为AD=BD，∠DBH=∠DAC，故可根据ASA判定两三角形全等．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．