Question

在等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，D、F分别是AB、AD的中点，EF⊥AB于F交AC于E，若EF=6cm，则CD=________cm，BC=________cm．

Answer 1

12    24
分析：由等腰三角形ABC中，AC=BC，D、F分别是AB、AD的中点，EF⊥AB，根据三线合一，可得CD⊥AB，则可得EF∥CD，然后根据平行线分线段成比例定理，即可求得CD的长，又由等边对等角的知识求得∠B=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BC的长．
解答：∵AC=BC，D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
∵EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴，
∵F是AD的中点，
即AD=2AF，
∴CD=2EF=2×6=12（cm），
∵∠ACB=120°，
∴∠A=∠B==30°，
∴BC=2CD=24（cm）．
故答案为：12，24．
点评：此题考查了等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理以及直角三角形的性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．