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    在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

    (1)求证：△BEC≌△DEC；

    (2)延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：∵四边形ABCD是正方形

    　　∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°

    　　又EC＝EC　　2分

    　　∴△ABE≌△ADE　　3分

    　　(2)∵△ABE≌△ADE

    　　∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED　　4分

    　　∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF　　5分

    　　∴∠EFD＝60°＋45°＝105°　　6分


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    精英家教网已知：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为DC上的一点，且DF=
    14
    DC．求证：△BEF是直角三角形．

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    18、在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．

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    （2012•黑河）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
    （1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
    （2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=
    1
    2
    ∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

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    21、在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．

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    如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点，求证：∠BAP=2∠QAD．

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