Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G 是CD与EF的交点。
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求 DG∶GC的值。

Answer 1

（1）证明：四边形ABCD是正方形，
∴∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD，
因为△ECF是等腰直角三角形，CF=CE，
所以∠ECD+∠FCD=90°，
所以∠BCF=∠ECD，
所以△BCF≌△DCF；
（2）解：在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=90°，
所以BF==4
因为△BCF≌△DCF，
∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°
∴DE∥FC，
所以△DGE∽△CGF，
所以DG∶GC=DE∶CF=4∶3。