Question

已知关于x的一元二次方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使

1

x1

+

1

x2

=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意知，k≠0且△=b²-4ac＞0
∴b²-4ac=[-2（k+1）]²-4k（k-1）＞0，
即4k²+8k+4-4k²+4k＞0，
∴12k＞-4
解得：k＞-

1

3

且k≠0

（2）不存在．
∵x₁+x₂=

2(k+1)

k

，x₁•x₂=

k-1

k

，
又有

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=1，
可求得k=-3，而-3＜-

1

3

∴满足条件的k值不存在．