Question

如图，G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过A，GD=5．
（1）指出图中所有的相似三角形；
（2）求FG的长．

Answer 1

解：（1）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形；

（2）由∠E=∠C=90°，∠EDA与∠CDG均
为∠ADG的余角，得△DEA∽△DCG
∴，ED=FG，
∴，
由已知GD=5，AD=CD=4，
∴，即FG=．
分析：（1）都是直角，其余两个角加起来为90°，根据对顶角、余角等关系，可以看出△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．
（2）根据，可以求出FG，由ED=FG，只要求出即可，因为△DEA∽△DCG，可以读出．
点评：在做题过程中，要找全相似三角形要，综合考虑，不要丢掉一种情况；要掌握相似三角形判定和应用．