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    切线的性质：圆的切线________；切线的判定：________是圆的切线．

    答案：和圆有一个交点；经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    圆的切线
    [1]定义：和圆有
    一个交点
    一个交点
    的直线叫圆的切线．
    [2]判定：（1）到圆心的距离等于这个圆的
    半径
    半径
    的直线是圆的切线；
    （2）经过半径
    的外端
    的外端
    并且
    垂直于
    垂直于
    这条半径的直线是圆的切线．
    [3]性质：（1）圆的切线
    垂直于
    垂直于
    过
    切点
    切点
    的半径．
    （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
    相等
    相等
    ，圆心和这个点的连线平分
    两切线的夹角
    两切线的夹角
    ．（切线长定理）
    结论：P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，C是弧AB上一点，DE切⊙O于C交PA、PB于D、E，则△PDE的周长为
    2PA
    2PA
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    圆的切线的性质定理是
    圆的切线垂直于过切点的直径
    圆的切线垂直于过切点的直径
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【考点】切线的性质；圆周角定理．

    【专题】计算题．

    【分析】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APOB中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．

    【解答】连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），

    连接BD，AD，如图所示：

    ∵PA、PB是⊙O的切线，

    ∴OA⊥AP，OB⊥BP，

    ∴∠OAP＝∠OBP=90°，又∠P＝40°，

    ∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠P)＝140°，

    ∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，

    ∴∠ADB＝∠AOB＝70°，

    又∵四边形ACBD为圆内接四边形，

    ∴∠ADB＋∠ACB＝180°，

    则∠ACB＝110°．

    故选B。

    【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

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    科目：初中数学 来源：2013年福建省漳州市中考数学试卷 （解析版） 题型：解答题

    （1）问题探究
    数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
    如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．
    同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
    思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
    思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
    思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识…
    思路四…
    请选择一种方法写出完整的证明过程；
    （2）结论应用
    李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
    ①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙0的切线；
    ②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

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