Question

如图，有一个长方形花园，对角线AC是一条小路，现要在AD边上找一个位置建报亭，使报亭到小路两端点A、C的距离相等．
（1）用尺规作图的方法，在图中找出报亭位置（不写作法，但需保留作图痕迹，交代作图结果）；
（2）如果AD=80m，CD=40m，求报亭到小路端点A的距离．

Answer 1

解：（1）如图所示：G点即为所求；

（2）设AG=xm，则DG=（80-x）m，GC=xm，
在Rt△DGC中，
DG²+CD²=GC²，
∴（80-x）²+40²=x²，
解得：x=50，
答：报亭到小路端点A的距离50m．
分析：（1）作AC的垂直平分线交AD与点G，进而得出答案；
（2）利用勾股定理以及线段垂直平分线的性质得出即可．
点评：此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和线段垂直平分线的性质和作法等知识，得出AG=GC，进而利用勾股定理得出是解题关键．