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    如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC .

    求证：AC⊥BC .

     


    证明：连接OD

    ∵OA = OD，∴∠1 =∠3；

    ∵AD平分∠BAC，∴∠1 =∠2；

    ∴∠2 =∠3；

    ∴OD∥AC，

    ∵BC是⊙O的切线

    ∴OD⊥BC

    ∴AC⊥BC 

     


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    精英家教网如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，∠B=30°．求证：
    （1）AD平分∠BAC；
    （2）若BD=3
    		3
    ，求BE的长．

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    如图，已知点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D、E，求证：OB=OC．

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    如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=
    4
    5
    ，则AC的长为（　　）

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    如图：已知点C在线段AB的中点，点D、E在线段AB的同侧，AD∥CE，AD=CE．
    求证：DC∥EB．

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