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设x是实数,求y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值.
(1)当x≤-5,y=-x-1-x-2-x-3-x-4-x-5=-5x-15,
则x=-5时,y有最小值10;
(2)当-5<x≤-4时,y=-x-1-x-2-x-3-x-4+x+5=-3x-5,
则x=-4时,y有最小值7;
(3)当-4<x≤-3,y=-x-1-x-2-x-3+x+4+x+5=-x+3,
则x=-3时,y有最小值6;
(4)当-3<x≤-2,y=-x-1-x-2+x+3+x+4+x+5=x+9,
y没有最小值;
(5)当-2<x≤-1,y=-x-1+x+2+x+3+x+4+x+5=3x+13,
y没有最小值;
(6)当x>-1,y=x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=5x+15,
y没有最小值.
综上所述,y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值为6.
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