Question

在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45^o，在BC上有一动点P，过P作PD∥BA与AC相交于点D，连结AP，设BP=x，△APD的面积为y.

（1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）是否存在点P，使△APD的面积最大？若存在，求出BP的长，并求出

△APD面积的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

如图，过点P作PE⊥AC于E.

∵PD∥BA，∴ = ，即

AD=x.………………………………2分

在Rt△PCE中，sin∠PCE=，

∴PE=PC·sin∠PCE=（6-x）………………3分

∴S_△APD=AD·PE=·x·（6-x）=-x²+2x.

∴y与x之间的函数关系式是y=-x²+2x.…………5分

又∵P点不与B、C重合，∴0<x<6.………………7分

（2）要使△APD的面积最大，即二次函数y=-x²+2x要取最大值，

∴x= - =3时，y有最大值为y=- ´3²+2´3=3.

即当BP的长为3时，△APD的面积最大为3.……………………11分

 

【解析】略