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    如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，AD=6cm，那么AG=________cm．

    4
    分析：直接根据三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍直接进行计算即可．
    解答：∵点G是△ABC的重心，AD=6cm，
    ∴AG=AG=×6=4cm．
    故答案为：4．
    点评：本题考查的是三角形重心的性质，即三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍．
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    精英家教网如图，点F是△ABC外接圆
    		BC
    的中点，点D、E在边AC上，使得AD=AB，BE=EC．证明：B、E、D、F四点共圆．

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    27、如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论共有（　　）

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    （2013•攀枝花模拟）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，则△EBC的面积=
    12
    12
    ．

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    （1997•天津）如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于D，交△ABC的外接圆于点E．
    求证：（1）IE=BE；
          （2）IE是AE和DE的比例中项．

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