Question

如图所示，四边形ABCD中，AB＝CD，∠ADB＝∠CBD＝90°．求证四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

答案：
解析：

证法1：∵AB＝CD， 　　∠ADB＝∠CBD＝90°， 　　BD＝BD， 　　∴Rt△ABD≌Rt△CDB． 　　∴∠ABD＝∠CDB，∠A＝∠C． 　　∴∠ABD＋∠CBD＝∠CDB＋∠ADB． 　　∴∠ABC＝∠CDA． 　　∴四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)． 　　证法2：∵∠ADB＝∠CBD＝90°，AB＝CD，BD＝BD， 　　∴Rt△ABD≌Rt△CDB． 　　∴∠ABD＝∠CDB．∴AB∥CD． 　　∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)． 　　证法3：由证法1得Rt△ABD≌Rt△CDB． 　　∴AD＝BC． 　　∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)． 　　分析：本题主要依据平行四边形的判定定理：(1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．