如图半圆Ⅰ和半圆Ⅱ的面积之和等于半圆Ⅲ的面积，则这个三角形ABC为

A.
直角三角形
B.
钝角三角形
C.
锐角三角形
D.
不能确定

A
分析：根据半圆的面积公式可以得到三角形ABC三边之间的关系，从而根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状．
解答：∵半圆Ⅰ的面积是 $\text{[math]}$ ，半圆II的面积是 $\text{[math]}$ ，半圆III的面积是 $\text{[math]}$ ，
又半圆Ⅰ和半圆Ⅱ的面积之和等于半圆Ⅲ的面积，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即BC²+AB²=AC²，
则该三角形是直角三角形．
故选A．
点评：此题综合运用了半圆的面积公式和勾股定理的逆定理．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，E是BC的中点，AE交BC于点D，DF⊥AB于F，F为

垂足，连接CF．
（1）判断△CDF的形状，并证明你的结论；
（2）若AC=8，cos∠CAB=

，求线段BC和CD的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
（1）比较大小：
①2+1

2×1

； ②3+

3×

③8+8

8×8

通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想a+b

；
（2）学习了《二次根式》后我们可以对此猜想进行代数证明，请欣赏：
对于任意非负实数a，b，∵(

)2≥0，∴a-2

+b≥0，∴a+b≥2

，只有当a=b时，等号成立．
（3）学习《圆》后，我们可以对这个结论进行几何验证：
如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．
根据图形证明：a+b≥2

，并指出等号成立时的条件．

（4）蓦然回首，我们发现在上学期的《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论解决是那样的简单：
如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm²，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为

cm．
（注意：包扎时背面也有带子，打结处长度忽略不计）

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图所示：半圆O的直径AB=2，AP是半圆O的切线，点C（不与点A重合）是射线AP上一动点，连接BC交半圆于点M，作MN⊥AB于点N，设AN=x，阴影部分面积和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中数学 来源：2013年浙江省杭州市下城区中考二模数学试卷（带解析） 题型：解答题

如图，AB是半圆O的直径，且AB＝，矩形CDEF内接于半圆，点C，D在AB上，点E，F在半圆上．

（1）当矩形CDEF相邻两边FC︰CD＝︰2时，求弧AF的度数；
（2）当四边形CDEF是正方形时：
①试求正方形CDEF的边长；
②若点G，M在⊙O上， GH⊥AB于H，MN⊥AB于N，且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的长．