Question

观察下面一列有规律的数：

2

3

，

3

8

，

4

15

，

5

24

，

6

35

，

7

48

，

8

63

，

9

80

，…
（1）请在横线上填写第7个数；
（2）根据规律可知，用分式表示第n个数应是

n+1

n(n+2)

（n为正整数）．

Answer 1

分析：根据第1个数的分子是1加1，分母是1乘以1加2，第2个数的分子是2加1，分母是2乘以2加2，依此论推，可以得出第7个数是分子是7加1，分母是7乘以7加2，第n个数的分子是n加1，分母是n乘以n加2，根据这一规律，即可得出答案．

解答：解：（1）∵第一个数是：

2

3

=

1+1

1×(1+2)

，
第二个数是：

3

8

=

2+1

2(2+2)

，
第三个数是：

4

15

=

3+1

3(3+2)

，
…
第7个数是：

7+1

7(7+2)

=

8

63

；

（2）根据（1）可得：

n+1

n(n+2)

；
故答案为：

8

63

，

n+1

n(n+2)

．

点评：此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，找分数的规律时，一定要分别观察分数的分子和分母的规律．