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    如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB =，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠，使点A落在点C处．

    （1）求证：为等边三角形；

    （2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设，△PAD的面积为y，求y与x之间的函数关系式；

    （3）在（2）的条件下，当时，过点A作于点M，若k =，

    求证：二次函数的图象关于y轴对称．

     


    解：（1）由题意知OA=OC

    ∵∠OBA=90°,OB=,点A的坐标为(2，0)

    ∴sin∠OAB=／2, ∴∠OAB=60°   ∴△OAC为等边三角形

    （2）由（1）知OC=OA=2，∠COA=60°，

    ∵PC=x, ∴OP=2-x

    过点P作PE⊥OA于点E，在Rt△POE中，sin∠POE=PE／OP

    即PE／（2-x）=／2，∴PE=-½x＋

    ∴S△PAD =AD?PE=（4-2）?PE=PE

    Y=x＋

    3当x=时，PC=，∴OP=1.5

    在Rt△POE中，PE=OP▪sin∠POE=

    OE=OP?cos∠POE=0.75, ∴DE=OD-OE=13／4

    在Rt△PDE中，PD==3.5

    ∵S△PAD=x+=

    ∵S△PAD =PD?AM=,∴AM=

    ∴K=

    ∴y=-2x²-(7k－3)x＋k

    =-2x²＋9／7

    ∴此二次函数图的对称轴是直线x=0,即此二次函数图像关于y轴对称

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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    ．

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    k
    x
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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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