Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，AD平分∠BAC，AD交CH于F点，DE⊥AB于E点，
（1）试说明：CD=CF．
（2）探究四边形CDEF的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）在△ACD中，∠CAD+∠ADC=90°，
在△AHF中，∠BAD+∠AFH=90°，
因为∠CAD=∠BAD，
所以∠ADC=∠AFH，
又因为∠CFD=∠AFH，
所以∠ADC=∠CFD，即CD=CF；
（2）是菱形．
因为CH⊥AB，DE⊥AB．
所以CH∥DE，因为CD⊥AC，DE⊥AB，∠CAD=∠BAD，所以CD=DE，
因为CD=CF，CF=DE，CH∥DE，所以四边形CDEF是平行四边形，
又因为CD=CF，所以□CDEF是菱形．