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对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则 $数学公式$ ．例如f（15）=3×15+1=46， $数学公式$ ．若a₁=8，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂），a₄=f（a₃），…，依此规律进行下去，得到一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n，…（n为正整数），则a₃=，a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=．

2 4705
分析：按照规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则 $\text{[math]}$ ，直接运算得出a₃，进一步找出规律解决问题．
解答：a₁=8，a₂= $\text{[math]}$ =4，a₃= $\text{[math]}$ =2，a₄= $\text{[math]}$ =1，a₅=1×3+1=4，a₆= $\text{[math]}$ =2，…，
这一列数按照除a₁外，按照4、2、1三个数一循环，
∵2013÷3=671，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=8+（4+2+1）×671=8+4697=4705．
故答案为：2；4705．
点评：此题考查数列的规律，通过运算得出规律，进一步利用规律解决问题．

练习册系列答案

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如图，在直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），将线段OP₀按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃，OP₄，…，OP_n（n为正整数）．我们规定：把点P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3，…）的横坐标x_n、纵坐标y_n都取绝对值后得到的新坐标（|x_n|，|y_n|）称之为点P_n的“绝对坐标”．则P_n的“绝对坐标”为（　　）

A、（2n-1

，2n-1

）或（2ⁿ，0）

B、（2ⁿ，0）或（0，2ⁿ）

C、（0，2ⁿ）或（2n-1

，2n-1

）

D、（2n-1

，2n-1

）或（2ⁿ，0）或（0，2ⁿ）

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