Question

如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为________°．

Answer 1

64
分析：由点D，E分别是AB，AC的中点可EF是三角形ABC的中位线，所以EF∥BC，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出∠ECF的度数，进而求出∠FAE的度数．
解答：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴EF是三角形ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠AFC=90°，E分AC的中点，
∴EF=AC，AE=CE，
∴EF=CE，
∴∠EFC=∠ECF，
∴∠ECF=∠EFC=∠ACB=26°，
∴∠FAE的度数为90°-26°=64°，
故答案为64°．
点评：本题考查了三角形的中位线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质以及三角形的内角和定理的运用，题目的难度不大．