Question

21、①2006²-2007×2005                     
②（x-1）（x²+x+1）-（x²+1）（x+1）+x（x+1）

Answer 1

分析：①将2007和2005分别变为2006+1和2006-1，再根据平方差公式计算即可；
②先将（x+1）作为公因式，提公因式，然后利用立方和与立方差公式解答即可．

解答：解：①原式=2006²-（2006+1）×（2006-1）
=2006²-（2006²-1²）
=2006²-2006²+1²
=1．     
        
②原式=（x-1）（x²+x+1）+（x+1）[x-（x²+1）]
=（x-1）（x²+x+1）-（x+1）（x²-x+1）
=x³-1-（x³+1）
=x³-1-x³-1
=-2．

点评：本题考查了因式分解和整式的混合运算，熟悉平方差公式和立方和、立方差公式是解题的关键．