Question

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC中点，AE、DC的延长线相交于点F．
求证：AB=CF．

Answer 1

解：∵AB∥CD，
∴∠F=∠EAB，∠ECF=∠B，
又E为BC的中点，
∴CE=BE，
在△EFC和△EAB中，

∴△EFC≌△EAB（AAS），
∴AB=CF．
分析：由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等可得两对内错角相等，再由E为BC的中点，得到CE=BE，然后利用AAS可得三角形EFC与三角形ABE全等，由全等三角形的对应边相等可得AB=CF，得证．
点评：此题考查了梯形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，结合图形找出全等三角形判定的条件是解本题的关键．