Question

如图，某公园的一个草坪由两个相交的等圆组成，圆的半径为40m，且每个圆都过另一个圆的圆心．两个圆的公共部分（阴影部分）修建一个喷水池．求喷水池的面积（精确到1m²）．

Answer 1

解：连接AO₁，AO₂，BO₁，BO₂，
∵O₁和O₂是等圆，
∴△AO₁O₂和△BO₁O₂是等边三角形，
∴∠AO₁B=120°，∠AO1O2=60°，
∴弓形AO₂的面积=π×40²=-400，
∴喷水池的面积=+2（-400），
=1963.7m²．
分析：连接AO₁，AO₂，BO₁，BO₂，由题意可知喷水池的面积为圆心角120°的扇形面积加两个面积相等的弓形面积，而弓形的面积为圆心角60°的扇形面积-边长为40m的等边三角形的面积问题得解．
点评：本题考查了等边三角形的判定和性质、弓形的面积计算公式以及等边三角形的面积计算和扇形的计算公式，题目对学生的计算能力要求很高．