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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在边上的点D处，点A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）。
    （1）求点C的坐标；
    （2）求DE所在直线的解析式；
    （3）设过点C的抛物线（b<0）与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点G，使得△CMG为等边三角形，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由。
    解：（1）根据题意，得CD=CB=OA=5，OD=3，
    ∵∠COD=90°，
    ∴OC=
    ∴点C的坐标是（0，4）；
    （2）∵AB=OC=4，设AE=x，则DE=BE=4-x，AD=OA-OD=5-3=2，
    在Rt△DEA中，DE2=AD2+AE2
    ∴（4-x）2=22+x2
    解之，得x=，即点E的坐标是（5，），
    设DE所在直线的解析式为y=kx+b，
    ∴解之，得
    ∴DE所在直线的解析式为；
    （3）∵点C（0，4）在抛物线上，
    ∴c=4，
    即抛物线为
    假设在抛物线上存在点G，使得△CMG为等边三角形，
    根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点G一定在该抛物线的顶点上，设点G的坐标为（m，n），
    ∴，n=，
    即点G的坐标为
    设对称轴x=-与直线CB交于点F，与x轴交于点H，
    则点F的坐标为（-，4），
    ∵b＜0，
    ∴m＞0，
    点G在y轴的右侧，DF=m=-，FH=4，FG=4-
    ∵CM=CG=2CF=-，
    ∴在Rt△CGF中，CG2=CF2+FG2，

    解之，得b=-2，（∵b＜0）
    ∴m=-，n=，
    ∴点G的坐标为，
    ∴在抛物线上存在点G，使得△CMG为等边三角形。
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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