Question

如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含有π的式子表示)

Answer 1

答案：
解析：

答案：(4＋)π 　　考点：弧长的计算；旋转的性质． 　　分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°；点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长． 　　解答：解：∵Rt△ABC中，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°， 　　∴BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°； 　　∵Rt△ABC在直线l上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长， 　　∴点A经过的路线长＝×3＋×2＝(4＋)π． 　　故答案为：(4＋)π． 　　点评：本题考查了弧长公式：l＝(其中n为圆心角的度数，R为半径)；也考查了旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．