Question

3．已知∠BCA=80°，AC=AD，BC=BE，求∠ECD的度数．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出∠1=∠4+x，∠3=∠2+x，再运用三角形的外角性质和内角和定理得出∠4+x+∠2+x=100°+∠2+∠4，求出x即可．

解答 解：如图所示：
设∠ECD=x，
∵AC=AD，BC=BE，
∴∠1=∠4+x，∠3=∠2+x，
∵∠1=∠B+∠2，∠3=∠A+∠4，
∴∠1+∠3=∠A+∠B+∠2+∠4，
∵∠BCA=80°，
∴∠A+∠B=100°，
∴∠1+∠3=100°+∠2+∠4，
∴∠4+x+∠2+x=100°+∠2+∠4，
解得：x=50°，
即∠ECD=50°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．