Question

为了测量小河的宽度，在河的一岸边选择B、C两点，在对岸选择了一个目标A，测得∠ABC=75°，∠ACB=45°，BC=10，求河宽．（供选用数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7，

6

≈2.4，结果保留整数）

Answer 1

分析：分别过点B、A作BD⊥AC，AE⊥BC，由勾股定理得BD=CD，再由tan∠30°=

AD

BD

，求得AD，在Rt△ACE中，2AE²=（AD+CD）²，求出河宽即可．

解答：解：分别过点B、A作BD⊥AC，AE⊥BC，
∵∠ABC=75°，∴∠CBD=45°，∠ABD=30°，
∵BC=10，∴由勾股定理得BD=CD=5

2

，
∴tan∠30°=

AD

BD

=

AD

5 2

，
∴AD=

5 6

3

，
在Rt△ACE中，2AE²=（AD+CD）²，
即2AE²=（

5 6

3

+5

2

）²，
则AE=

5 3

3

+5≈8，
∴河宽约为8．

点评：本题考查了解直角三角形，解此题的关键是构造直角三角形，利用三角函数求得河宽．