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    如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E，请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)然后证明：当AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于M、N两点　　1分

    　　分别以M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P　　2分

    　　过B、P作射线BF与AC于F　　3分

    　　(注：没有作射线BF与AC于并标明F扣1分)

    　　(2)证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C　　4分

    　　又∵BE平分∠BAC，且∠BAC＝2∠ADG，

    　　∴∠D＝∠FBC　　5分

    　　又∵AD＝BC，∴△ADE≌△CBF．∴DE＝BF　　6分


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    如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
    （1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．
    （2）若AB=6，求MN的长度．
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    23、如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD．
    （1）AF与BD是否相等，为什么？
    （2）如果点C在线段AB的延长线上，（1）中的结论是否成立？请作图，并说明理由．

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    已知，如图，D是线段AB上的点，以BD为直径作⊙O，AP切⊙O于E，BC⊥AF于C，连接DE精英家教网、BE．
    （1）求证：BE平分∠ABC；
    （2）若D是AB中点，⊙O直径BD=3
    		3
    ，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，D是线段AB上的一点，BD=2AD=4，以BD为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线，切点为E，过点B作BC⊥AE于C交半圆于F，连接EF．有下列四个结论：
    ①∠A=30°；②BF=3CF；③
    DE
    =
    EF
    ；④EF∥AB．
    其中正确的结论是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．
    （1）求证：AE=BD；
    （2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．

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