Question

4、若关于x的方程x²-k|x|+4=0有四个不同的解，则k的取值范围是

k＞4

．

Answer 1

分析：因为关于x的方程x²-k|x|+4=0有四个不同的解，所以△=b²-4ac＞0，即k²＞16，解得k＜-4或k＞4；又因为方程中一次项中未知数带着绝对值符号，一次项的系数不能为正数，否则等式不成立．所以当k＜-4时，不符合题意，故取k＞4．

解答：解：∵关于x的方程x²-k|x|+4=0有四个不同的解，
∴△=b²-4ac=k²-16＞0，
即k²＞16，
解得k＜-4或k＞4，
而k＜-4时，x²-k|x|+4的值不可能等于0，
所以k＞4．
故填空答案：k＞4．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，也涉及了绝对值方程的应用，同时注意通过根与系数的关系求出的k值一定要代入到原方程检验，把不符合题意的值舍去．本题最后舍去k＜-4是最容易出错的地方，要求具有严谨的数学思维．