Question

    如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，

交AB的延长线于E，垂足为F．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．

 

Answer 1

证明：（1）如图，连接OD，BD，∵AB是⊙o的直径  ∴∠ADB=90°  ∴DB⊥AC

∵AB=BC,    ∴AD=DC

∵OA=OB,    ∴OD∥BC

∵DE⊥BC    ∴DE⊥OD

∴直线DE是⊙o的切线

∴（2）作DH⊥AB ,垂足为H,则∠EDH＋∠E＝90°

∵DE⊥OD, ∴∠ODH＋∠EDH＝90°

∴∠E＝∠ODH

∵AD＝DC,AC＝8, ∴AD＝4

在Rt△ADB中,BD=

由三角形面积公式得:AB?DH=DA?DB, ∴5?DH=3×4, ∴DH=2.4

在Rt△ODH中,cos∠ODH=DH／OD=24／25

∴cos∠E=24／25