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    如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．

    (1)求∠ABC的度数；

    (2)求证：AE是⊙O的切线；

    (3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角

    　　∴∠ABC＝∠D＝60°；2分

    　　(2)∵AB是⊙O的直径；∴∠ACB＝90°；3分

    　　∴∠BAC＝30°

    　　∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°；4分

    　　即BA⊥AE

    　　∴AE是⊙O的切线；5分

    　　(3)如图，连结OC

    　　∵OB＝OC，∠ABC＝60°∴△OBC是等边三角形

    　　∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°

    　　∴∠AOC＝120°；7分

    　　∴劣弧AC的长为；8分


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    （1）求证：DF是⊙O的切线；
    （2）若DF=3，DE=2
    ①求
    BEAD
    值；
    ②求图中阴影部分的面积．

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    EB
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    求证：PA为⊙O的切线．

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    （1）求证：直线CD为圆O的切线．
    （2）当AB=2BE，DE=2
    		3
    时，求AD的长．

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