Question

如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB，M为梯形ABCD外一点．MD，MC分别交线段AB于点E，F，且MD=MC，连接AM，BM
（1）请你从图中找出四对全等的三角形（不再添加辅助线）；
（2）试说明其中一对全等的理由．

Answer 1

解：（1）全等的三角形有：△DAE∽△CBF，△AEM≌△BFM，△AMD≌△BMC，△AFM≌△BEM；

（2）△DAE≌△CBF的理由．
∵DC∥AB，DA=CB，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ADC=∠BCD，∠DAE=∠CBF，
又∵MD=MC，
∴∠MDC=∠MCD，
∴∠ADC-∠MDC=∠BCD-∠MCD，
即∠ADE=∠BCF，
在△DAE和△CBF中，
∵，
∴△DAE≌△CBF（ASA）．
分析：（1）先判定梯形ABCD为等腰梯形，△MCD为等腰三角形，然后根据对称性写出全等的三角形即可；
（2）以△DAE≌△CBF为例，根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等可得∠ADC=∠BCD，∠DAE=∠CBF，再根据等边对等角求出∠MDC=∠MCD，然后求出∠ADE=∠BCF，再利用“角边角”证明即可．
点评：本题考查了全等三角形的判定，等腰梯形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握等腰梯形与等腰三角形的对称性是解题的关键．