Question

如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2

  2

• D、

  5

Answer 1

考点：平行四边形的性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=

2

BE．又B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2，
∴BE=

1

2

BD=1．
如图2，连接BB′．
根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．
∴∠BEB′=90°，
∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=

2

BE=

2

．
又∵BE=DE，B′E⊥BD，
∴DB′=BB′=

2

．
故选A．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．