Question

若二次函数y=ax²-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别是________；________．

Answer 1

a=1，（-1，0）    a=9，（，0）
分析：牢记“当二次函数与x轴有一个交点时，b²-4ac=0”可得a的值（两个）再代入原方程即可解得．
解答：因为二次函数y=ax²-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，
所以b²-4ac=（3-a）²-4a=0，解得：a=1或a=9
∴当a=1时，x²+2x+1=0，解得x₁=x₂=-1；交点为（-1，0），
当a=9时，9x²-6x+1=0，解得x₁=x₂=，交点为（，0）；
∴a的值和交点坐标分别是a=1，（-1，0）或a=9，（，0）．
点评：此题考查了二次函数与一次函数的性质，
当二次函数与x轴有两个交点时，b²-4ac＞0，
当二次函数与x轴有一个交点时，b²-4ac=0，
当二次函数与x轴没有交点时，b²-4ac＜0．