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把三角形△ABC的三边分别向外延长一倍，称为三角形扩展一次，得到三角形△A₁B₁C₁，那么△A₁B₁C₁的面积是△ABC的倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长2倍，得到△A₂B₂C₂，那么△A₂B₂C₂的面积是△ABC的倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长3倍，得到△A₃B₃C₃，那么△A₃B₃C₃的面积是△ABC的倍；如果把三角形△ABC的三边分别向外延长n倍，（其中n是正整数），那么△A_nB_nC_n的面积是△ABC的________倍．

7 19 37 （3n²+3n+1）
分析：连接A₁B，CB₁，AC₁，根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，得△A₁B₁C₁的面积是△ABC的倍数为：3×1×（1+1）+1=7（倍）；依此类推，△A₂B₂C₂的面积是△ABC的倍数为：3×2×（2+1）+1=19（倍）；△A₃B₃C₃的面积是△ABC的倍数为：3×3×（3+1）+1=37（倍）；推而广之，△A_nB_nC_n的面积是△ABC的倍数为：3n（n+1）+1=3n²+3n+1（倍）．
解答：（1）把三角形△ABC的三边分别向外延长一倍，得到三角形△A₁B₁C₁，那么△A₁B₁C₁的面积是△ABC的倍数为：3×1×（1+1）+1=7（倍）；
（2）把三角形△ABC的三边分别向外延长2倍，得到△A₂B₂C₂，那么△A₂B₂C₂的面积是△ABC的倍数为：3×2×（2+1）+1=19（倍）；
（3）把三角形△ABC的三边分别向外延长3倍，得到△A₃B₃C₃，那么△A₃B₃C₃的面积是△ABC的倍数为：3×3×（3+1）+1=37（倍）；
（4）把三角形△ABC的三边分别向外延长n倍，（其中n是正整数），那么△A_nB_nC_n的面积是△ABC的倍数为：3n（n+1）+1=3n²+3n+1（倍）．
点评：此题能够根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，计算几个三角形的倍数关系，进而推而广之．

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