Question

已知实数a、b分别满足和b⁴+b²-3=0，则代数式的值等于

1. A.
   175
2. B.
   55
3. C.
   13
4. D.
   7

Answer 1

D
分析：把实数a、b满足的关系式变形后，得到-与b²为一元二次方程x²+x-3=0的两个根，利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，把所求的式子先利用同分母分式的加法法则逆运算变形后，再利用完全平方公式变形，将得出的两根之和与两根之积代入，可得出所求式子的值．
解答：实数a、b分别满足和b⁴+b²-3=0，
∵--3=0可化为：（-）²+（-）-3=0，b⁴+b²-3=0可化为：（b²）²+b²-3=0，
∴-与b²为一元二次方程x²+x-3=0的两个根，
∴-+b²=-1，-•b²=-3，
则=b⁴+=（b²-）²+2•b²•=（-1）²+6=7．
故选D．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，方程有解，设方程的两个解分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=．其中将已知的两等式适当变形后，得到-与b²为一元二次方程x²+x-3=0的两个根是解本题的关键．