Question

平行四边形ABCD中，如果S_△AEF=10cm²，AE：EB=1：3，求△AEF与△CDF的周长的比和S_△CDF的面积．

Answer 1

解：∵AE：EB=1：3
∴AE：AB=1：4
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠DCF=∠EAF，∠CDF=∠AEF
∴△AEF∽△CDF
∴AE：CD=AE：AB=1：4
∴△AEF与△CDF的周长的比为：1：4
△AEF与△CDF的面积的比为：1：16
∵S_△AEF=10cm²
∴S_△CDF=160cm²．
分析：由AE：EB=1：3可求得AE与AB的比值，再根据平行四边形的性质得到∠DCF=∠EAF，∠CDF=∠AEF，从而可得到△AEF∽△CDF，从而不难求得其相似比，根据相似三角形的周长比等于相似，面积比等于相似比的平方即可求得△AEF与△CDF的周长的比和S_△CDF的面积．
点评：此题主要考查学生对平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质的综合运用能力．