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    如图①所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.

    (1)请说明DE=BD+CE的理由；

    (2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BD＞CE)，其余条件不变，问DE与BD、 CE有怎样的数量关系?直接写出结果；

    (3)若直线AE绕A点继续旋转到图③位置时，其余条件也不变，问DE与BD、CE的数量关系又如何?直接写出结果.
    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．
    （1）点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E，F的位置；若不能，请说明理由；
    （2）当∠EOF=45°时，设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围；
    （3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、在图（1），（2）中，点A，B，D都在同一条直线MN上，每个三角形的三边长如图2所示，在图（1）中，将△ABC
    绕B点旋转180°
    可与△BDE重合；在图（2）中，将△ABC
    沿着直线MN方向平移，使AB与BD重合，再将△ABC沿直线MN翻转180°
    可与△BDE重合．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    29、阅读探究题：数学课上，张老师向大家介绍了等腰三角形的基本知识：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，如图1所示：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC为等腰三角形且有∠B=∠C．此时，张老师出示了问题：如图2，四边形ABCD是正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角），点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在线段AB上取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，在此基础上，请聪明的同学们作进一步的研究：
    （1）求出角∠AME的度数；
    （2）你能在小明的思路下证明结论吗？
    （3）小颖提出：如图3，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区一模）将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．
    小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN （如图2）．
    （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；
    （2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为（5，8），直线PM的解析式为y=kx+b，则所有满足条件的k的值为
    8
    5
    ，
    4
    3
    或2
    8
    5
    ，
    4
    3
    或2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    图1是一个机器零件的立体示意图

    （1）请在指定位置画出它的左视图和俯视图．
    （2）为了求出这个零件大小（两个同心圆柱的半径），陈华用曲尺在大圆柱的背面上画了两条互相垂直的弦AB、BC，如图2所示，其中AB⊥BC，AB与小圆相切于点D，已知量得AB=12cm，BC=5cm，分别求这两个圆的半径．

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