Question

如图，A（10，0），B（6，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点M从点N（-8，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．
（1）点D的坐标是______；
（2）当∠BCM=15°时，求t的值．

Answer 1

解：（1）∵∠COB=90°，∠CBO=45°，B（6，0），
∴∠OCB=45°=∠CBO，
∴OC=OB=6，
∵CD∥OA，∠D=90°，∠COA=90°，
∴∠DCO=90°，∠DAO=90°，
∴四边形COAD是矩形，
∵A（10，0），
∴CD=OA=10，OC=AD=6，
∴点D的坐标为（10，6），
故答案为：（10，6）．

（2）如图，当M在B的左侧，
∠BCM=15°时，∠MCO=30°，
OM=OC•tan30°=6×=2，
∵N（-8，0），
∴MN=8+2，
即t=（8+2）÷2=4+；


如图，当M在B的右侧，
∠BCM=15°时，∠OCM=60°，
则∠CMO=30°，
∴OM=OC=6，
∴MN=8+6，
t=（8+6）÷2=4+3．
分析：（1）求出矩形COAD，求出CD=AO=10，OC=AD=6，即可得出答案；
（2）分为两种求出，画出图形，求出∠OCM，解直角三角形求出OM，求出MN，即可求出答案．
点评：本题考查了解直角三角形，矩形性质和判定的应用，主要考查学生的计算能力，注意要进行分类讨论．