Question

一个棱长为6厘米的立方体，把它切开成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数．则切出的立方体棱长为2厘米的应有________个．

Answer 1

9
分析：由小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，从最长棱长5cm，开始分析，得出符合要求的答案．
解答：若最大的立方体是一个棱长为5cm的立方体，
则5cm的立方体只有1个，那么有91个棱长为1cm的立方体，不可能；
若最大的立方体是一个棱长为4cm的立方体，
则4cm的立方体只有1个，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm，
可得：1+y+z=49，64+8y+z=216，（解不为整数），
若最大的立方体是一个棱长为3cm的立方体，
设有x个棱长为3cm的立方体，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm的立方体，
则 x+y+z=49，（3³）x+（2³）y+（1³）z=（6³），
由x，y，z为整数，x=4，y=9，z=36，
若最大的立方体是一个棱长为2cm的立方体，
设有x个棱长为2cm的立方体，y个棱长为1cm的立方体，
则 x+y=49，8x+y=216，解不为整数，
故最多有9个边长为2cm立方体．
故答案为：9．
点评：此题主要考出了图形的规律知识，得出所有立方体棱长的关系是解决问题的关键．