Question

因式分解：

（1）﹣4a³b²+10a²b﹣2ab；

（2）6（x+y）²﹣2（x+y）；

（3）﹣7ax²+14axy﹣7ay²；

（4）25（a﹣b）²﹣16（a+b）²；

（5）（x²+y²）²﹣4x²y²；

（6）a²+2ab+b²﹣1．

 

Answer 1

【答案】

（1）﹣2ab（2a²b﹣5a+1）

（2）2（x+y）（3x+3y﹣1）

（3）﹣7a（x﹣y）²

（4）（9a﹣b）（a﹣9b）

（5）（x+y）²（x﹣y）²

（6）（a+b+1）（a+b﹣1）

【解析】

试题分析：（1）提取公因式﹣2ab即可；

（2）提取公因式2（x﹣y），然后整理即可；

（3）先提取公因式﹣7a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；

（4）利用平方差公式分解因式即可；

（5）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式；

（6）先对前三项利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解因式．

解：（1）﹣4a³b²+10a²b﹣2ab=﹣2ab（2a²b﹣5a+1）；

（2）6（x+y）²﹣2（x+y），

=2（x+y）[3（x+y）﹣1]，

=2（x+y）（3x+3y﹣1）；

（3）﹣7ax²+14axy﹣7ay²，

=﹣7a（x²﹣2xy+y²），

=﹣7a（x﹣y）²；

（4）25（a﹣b）²﹣16（a+b）²，

=[5（a﹣b）﹣4（a+b）][5（a﹣b）+4（a﹣b）]，

=（9a﹣b）（a﹣9b）；

（5）（x²+y²）²﹣4x²y²，

=[（x²+y²）﹣2xy][（x²+y²）+2xy]，

=（x+y）²（x﹣y）²；

（6）a²+2ab+b²﹣1，

=（a+b）²﹣1，

=（a+b+1）（a+b﹣1）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．