Question

如图所示，ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，试说明四边形EFCH是矩形．

Answer 1

答案：
解析：

答案：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠DAB＋∠ABC＝． 　　而AF、BH分别是∠DAB、∠ABC的平分线， 　　所以∠1＝∠BAD，∠2＝∠ABC， 　　即∠1＋∠2＝(∠BAD＋∠ABC)＝×＝． 　　由三角形的内角和定理知∠3＝，即∠HEF＝． 　　同理可得∠F＝，∠FGH＝， 　　所以四边形EFGH是矩形． 　　剖析：题中已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的特征：两组对边分别平行，进而由平行便可得出相邻的两个角互补，再由角平分线的定义得到△AEB、△BHC、△CGD、△DFA都是直角三角形，因此四边形EFGH的四个角都是直角，便可判定它是矩形了．

提示：

方法提炼： 　　要说明一个四边形是矩形，一种方法是证明有三个角是直角；另一种方法是先证明这个四边形是平行四边形，再证有一个角是直角；其次还可证明对角线互相平分且相等．至于选用一种方法合适，这应该根据题中所给出的已知条件去分析、筛选．有时候，尤其是几何题，要达到某一个结论，方法不止一个，这就应从中选一个最简便的．