科目：初中数学 来源：吉林省长春市校2018届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷 题型：解答题
问题情境：小明和小丽共同探究一道数学题：如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD = 65°，∠DAC = 50°，AD = 2，求AC的长为多少．
探索发现;
小明的思路是：延长AD至点E，使DE = AD，构造全等三角形．
小丽的思路是：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造全等三角形．
选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．
类比应用:如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC = 67.5°，AO = 2，则BC的长为___________．
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科目：初中数学 来源：北京市2018年中考数学试卷 题型：解答题
下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线及直线外一点
求作：
作法：如图，
①在直线上取一点
②在直线上取一点
③作直线
所以直线
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵
∴
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科目：初中数学 来源：江西省2017-2018年中考模拟试卷（一）数学试卷 题型：解答题
如图1，某人用一张面积为S的三角形纸片ABC剪出一个△EFP，记△EFP的面积为T，已知E、F、P分别是△ABC三边上的三点，且EF∥BC.
（1）如图2，当P与B重合，设
分别等于
、
、
时，△PEF的面积分别为
、
、
.
① = ，= ，= ；
② 写出的求解过程；
（2）如图3，当点P是△ABC边BC上的任意一点时（点P可与B或C重合），设
， 试求出
（3）请探究T是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源：江西省2017-2018年中考模拟试卷（一）数学试卷 题型：解答题
张老师想给李老师打电话，但忘了电话号码中的最后两个数字，只记得号码是：135767873 ○ □ （○，□表示忘记的最后两个数字）.张老师还记得○与□都是小于5的偶数.
（1）用列举法表示○□所有的可能情况；
（2）若后两位数字相同，张老师一次拔对李老师电话号码的概率是多少？
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科目：初中数学 来源：2017-2018学年八年级数学下册（湘教版）期末单元测试卷 第2章 四边形 题型：解答题
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；
(3)线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论．
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科目：初中数学 来源：浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷 题型：单选题
我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（ ）
A. （+39）﹣（﹣7） B. （+39）+（+7） C. （+39）+（﹣7） D. （+39）﹣（+7）
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的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B. 
D. 
在实数范围内有意义，则实数